者按：日前，微软宣布推出一款全新的Surface产品——Surface Go，引发了业界的关注。《连线》杂志发表了一篇文章指出，虽然Surface Go很小，但它是微软在微型计算机领域的一个“大赌注”。文章作者为 LAUREN GOODE，由36氪编译。

IAN C. BATES

一、

帕诺斯·帕纳尼（PanosPanay）是一个“赌徒”。 你可以在微软的37号大楼里看到证据，那里有两张1美元的钞票，从搁在架子上的 Surface 平板电脑下面延伸出来。

我在最近一次访问微软的期间问了帕纳尼有关美元的问题，他说，这是几年前他在一个特定产品上下的赌注。我问他是不是在 Surface RT 上下注了，因为这是微软公司生产的第一款 Surface 产品，他看上去很惊讶。“我输掉了那场赌局，但我会赢下这场赌局，”他说。“这场赌局关于一款正在上市的产品。”

微软首席产品官帕纳尼不想谈论Surface过去的幽灵，或者是现在的幽灵。帕纳尼想谈的是他在Surface产品阵容中的下一个大赌注：全新的Surface Go。但是称其为“大”有点显得用词不当，因为Surface Go是为了“消失”而设计的。

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二、

如果你研究一下Surface产品线的发展路径，你可能会说Surface Go以前就以某种形式存在了，就算不是一款原型产品，也会出现在草图、漏洞、谣言和我们自己的想象中。但帕纳尼坚持认为，这种新的二合一设备不是其他任何产品的后代——不是Surface RT，不是Surface 3，也不是Surface Mini (这是帕纳尼设想的一种梦想记事本，但从未交付)。

相反，新的Surface Go试图将售价1000美元的Surface Pro的大部分高级功能带到一款超便携、更便宜的产品上。

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像Surface Pro一样，Go是一种“可拆卸”的平板电脑，它与微软的AlcantaraType Cover 键盘相连；具有相同的镁外壳；明亮、高分辨率的触摸屏显示器，长宽比为3 : 2，并与Gorilla玻璃粘合；后部的支架延伸到165度；支持微软的触控笔，磁性地附着在平板电脑上；配备有用于生物认证的Windows Hello人脸识别摄像机；两个前置扬声器；一个800万像素的后置摄像头；等等。这基本上就是一份关于Surface Go外部特征的清单了。

但是Surface Go很小。它的尺寸为9.6 × 6.9 × 0.33英寸，对角线为10英寸，重1.15磅。我第一次看到Go的时候，微软的产品营销经理娜塔莉娅·厄本诺维奇（Natalia Urbanowicz）从一个10英寸长的Knomo包里拿出了这个设备，以展示它能非常容易地被藏起来。重量轻到可以被误认为是一个用来写字的笔记本；上一次我对电脑有这样的感觉是在2016年联想公司发布 YogaBook 的时候。

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Go也是有史以来最便宜的Surface。当它在8月初出货时，它的基本价格是399美元。配置是64G存储+4G运行内存，运行 Windows 10 Home in s Mode (s 代表"流线型"，意思是你只能从 Windows 商店下载应用程序)。此外，你还需要额外购买Type Cover 键盘和触控笔。

在这个基础上，规格和价格逐渐攀升：256G存储+8G运行内存且带有LTE的Surface价格会更高，尽管微软还没有透露是多少。所有的配置都有一个用于附加存储的microSD插槽。

Surface Go不是帕纳尼和他的团队交付的第一个10英寸的Surface。之前的 Surface 有一个10.6英寸的显示屏。2015年，微软发布了10.8英寸的Surface 3。起价为499美元，运行的是一个“真实”版本的Windows，而不是Windows RT，但是它也没有足够的动力；帕纳尼现在承认，它有一个不合理的充电机制。

“直到今天，我还对Surface 3的充电口感到抱歉,”帕纳尼说。 “我让自己相信，这个无处不在的 USB 2.0连接器能够解决人们向我提出的要求：我可以用我已有的充电器充电吗？我了解到，人们想要一个带充电器的设备，他们想要一个非常无缝的充电体验...... 我知道这看起来很细微，但我不认为我可以夸大，每一个小细节都可以成为一个重要的差异制造者。”

帕纳尼说，很显然，Surface 3需要一个继承者，根据定义，这就是Surface 4。但“这种演变是不对的，”他说。“那太接近原来的Surface Pro了，这根本不是这个产品应该有的样子。”相反，在过去三年里，他一直在摸索一些类似Surface Go的产品——代号为“Libra”。

新的 Surface Go 从所有的这些教训中受益匪浅。它具有与Pro系列相同的Surface Connect 端口，以及用于数据传输和备份充电的USB - C 3.1端口。 它的续航能力应该在9小时左右。 它还运行在英特尔Pentium Gold处理器上。 这不是英特尔的顶级核心处理器之一，但与Surface3中的Cherry Trail Atom处理器相比，仍然有显著的提升。

Surface的程序管理总经理皮特·基里亚库（Pete Kyriacou）说，微软与英特尔密切合作，针对这种特殊的外形调整处理器。“如果将这上面的图形与运行在i5 （芯片）上的Surface Pro 3进行比较，它会好33 %；如果你把它和i7比较，它会好20%，”基里亚库说。“所以我们说的是Pentium处理器，但是从图形的角度来看，它比三年前的核心处理器要好。”

很多关于新Surface的东西已经被“调整”了——不仅仅是Go的内部，还有它的软件。“我们调整了Office，然后调整了英特尔的部分，我们调整了Windows，我们确保它变成了现实，”帕纳尼说。“我们让Cortana[团队]来更好地设计Cortana盒子——我们在10英寸的大小上寻找我们认为顾客需要的细节。”

当你买这么小的电脑时，通常会有一个权衡。你可以通过牺牲应用程序和浏览器窗口的空间来获得便携性。Surface Go有一个内置的扩展器，可优化10英寸屏幕的应用程序，微软表示，它正在与第三方合作，以确保某些应用程序运行良好。但是，你只有这么多控制权，你拥有的软件不是你自己的。当我有几分钟时间使用Surface Go时，去Windows Store下载亚马逊Kindle应用程序，但根本找不到。

三、

微软的设计主管拉尔夫·格罗尼（Ralf Groene）说，使Surface变小不是一件小事。格罗尼带我走过微软园区87号楼的一部分，那里是设计工作室的所在地，格罗尼的60人团队负责为潜在产品提供源源不断的创意。

微软设计主管拉尔夫·格罗尼。IAN C. BATES

在一扇写着“绝对不准尾随”的门后，一个小型多媒体团队正在制作概念视频，这是一个警告，不要让一个人在你身后。“在产品制造出来之前，我们有一个愿景或者有一个想法，我们用视频来表达它。”格罗尼告诉我，如果视频被高层管理人员所接受，他们就知道有赢家了。“由于通常有一个时间表来说明要多久处理器才能适配，因此我们会尝试在该时间表内构建尽可能多的产品迭代。”

一旦 Surface Go 开始落地，格罗尼的工作就变成了几何学：你怎么把所有这些东西都装进一个9.6英寸的外壳里？ 再次使用镁是一个很容易的选择; 它比铝轻了36% ，格罗尼说，微软已经投资了加工镁所需的机器。Go的一些角度比较柔软——格罗尼称这些角度为“曲率和半径”——使它更容易长时间保持闭合，就像你在看书或画画一样。

迄今为止，最大的挑战是Go的Type Cover键盘。格罗尼说，人是一直保持不变的因素，包括手指。在你想让笔记本变薄变轻的过程中，把键盘缩得太多，你不可避免地会收到人们的抱怨，他们的手指会很难受。(或者更糟的是，键盘基本上不能用。）

Go的键盘无疑比连接到Surface Pro的键盘小。但它仍然有一个精密的玻璃触控板，格罗尼说，在这上面按键行程比Pro上的按键行程略小。

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最值得注意的是，Go 的键盘使用了剪刀开关机制，正如格罗尼所描述的那样，赋予了正确的"火力" 。每一个按键都是略微凹陷的，这是微软在观看了高速摄像机拍摄下来的数小时人们打字视频后做出的决定。 按键在你的手指下应该让你感觉很舒服，而不是像一个小的辅助键盘。(我只在Go上使用了一小会儿键盘，所以我不能说长时间使用键盘是什么感觉。)

我向格罗内提到，苹果一直坚持触摸屏不适合个人电脑的立场，苹果软件主管克雷格·费德里奇( Craig Federighi )在最近接受《连线》采访中强调了这一点，他说，触摸屏“令人疲劳”。然而，微软对触摸屏电脑非常投入。微软关于人们如何使用触摸屏电脑的研究显示了什么？

格罗尼首先指出，Surface笔记本电脑是微软产品线中唯一一款具有经典笔记本电脑外形和触摸屏的产品；其他的都是可拆卸的，或者，有一台巨大的Surface Studio PC。但更重要的是，他说，“提供多种方式来完成事情，并不意味着我们增加了东西。它不像瑞士军刀，你放进去的每一个工具都会使它变得更大。”

格罗内承认，如果你坐在那里举着胳膊8个小时，会感到疲倦。但人们不应该这样使用这些东西。“触控笔也是一样。“我们不需要这支触控笔，因为我们生来就有10个触控笔，”格罗内一边说，一边扭动手指，间接引用了史蒂夫·乔布斯( Steve Jobs )关于触控笔的名言。“不过，当你想画一些东西时，用有触控笔的工具体验是很棒的。”

“我们正试图为人们设计产品，”他说，“我们并不会试图规定人们如何使用我们的设备。”

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四、

那么，这个很小的 Surface Go 到底是为谁而造的呢？这取决于你在微软问谁，但简短的回答似乎是：任何人和每个人。

产品营销经理厄本诺维奇说，Go的核心是“接触更多的用户，拥抱‘也’（and）这个词：我可以做母亲，也可以做创业者；我可以是一名学生，也可以是社会正义战士。”基里亚库在描述Go的相机时说，“想想在施工现场的工人——建筑工人、建筑师，他们可以捕捉到他们需要的东西，甚至扫描文件。基里亚库指出，你也可以使用Surface Connect端口对接Go，这是商务旅客的理想选择。格罗尼谈到了阅读，绘画，运行软件应用程序，比如Adobe Photoshop和Illustrator。几乎每个人都在谈论看Hulu和Netflix上的节目。

帕诺斯·帕纳尼最初对此有一个哲学上的答案。他说，他的“梦想”是把Surface产品带给更多的人。“我是说，那不是我的终极梦想。但是生活和工作的界限正在变得模糊，Go对我们来说是一个明显的举措。”

在我和帕纳尼聊天的前一天晚上，他和他的儿子去了Bellevue Square购物中心，有一次，他不得不拿出配备LTE的Surface Go，去解决他所说的一个紧迫的工作问题。他的儿子问这是不是新产品，帕纳尼意识到在公共场合把东西拿出来是一个错误，就把它塞进了夹克里。对他来说，这是一个完美的轶事：工作和家庭时间之间的界限模糊了，他不得不迅速地做些事情，当他完成时，他可以让他的电脑消失。

微软首席产品官帕诺斯·帕纳尼，IAN C. BATES。

帕纳尼表示，与8年前相比，团队对人们如何使用 Surface 产品有了更深入的了解，他说，当时Surface 还只是一个在黑暗实验室中发展起来的概念。 可以肯定的是，微软制造硬件已经几十年了——键盘、鼠标、网络摄像头、 Xbox 游戏机。 但当微软决定开始制造自己的个人电脑(并最终对其软件在笔记本电脑上的运行进行更多的控制) 时，这是微软公司的一个新的硬件类别。 这是一个让消费者再次对微软感到兴奋的机会，而不仅仅是企业客户。

最初的几年，Surface发展非常艰难。第一个产品被称为Surface RT，这似乎是微软高管们宁愿忘记的事情；在我访问之前，微软公关团队提供的产品系列中，我并没有看到它。它在2012年推出时正好赶上Windows 8的推出，Windows 8的用户界面与以前版本的Windows完全不同。它运行在一个32位ARM架构上，这意味着它运行一个名为Windows RT的操作系统版本。在人们看来，Surface RT要么是一个糟糕的想法，要么是超前的想法。(这取决于你问的是谁，帕纳尼说它很有远见。)

之后，微软推出了一系列Surface产品，由于公司的设计理念，更新的操作系统，以及摩尔定律，这些产品只会变得更好。 2013年，它推出了 Surface Pro 系列，它仍然是可拆卸的，但其性能与高级笔记本电脑相当，价格从799美元到2600美元不等。还有一条Surface Book产品线；Surface Book 2起价1199美元，约3.5英镑，是笔记本电脑的一项重大承诺。Surface Studio是一款价值2999美元的多功能台式PC，针对的是创意市场。Surface Laptop是微软对苹果 MacBook Air 的回应。 它起价799美元，去年推出时得到了很多积极的评价。

即便如此，微软的Surface业务仍难以在个人电脑市场上取得重大进展。惠普和联想在更广阔的PC市场占据主导地位，而苹果在平板电脑领域(包括可拆卸平板电脑和平板电脑)处于领先地位。“从交付角度来看，整个Surface产品组合相当微弱。”IDC跟踪设备和显示器的研究主管林恩·黄（Linn Huang）说。“它增长很快，然后iPad Pro推出，在过去几个季度里，Surface出货量不是逐年下降，就是持平。”

微软也有新的竞争对手需要注意：谷歌便宜的Chromebook，它在短时间内占据了教育市场的很大份额。

“我会注意 Chromebooks 吗？ 当然,”帕纳尼说。 “我也会注意 iPad 。 我使用多种设备。 这让人很累。 但这是为了给你带来一个完整的应用套件。”班帕纳尼强调轻量级 Chromebook 的缺点之一：缺乏本地存储空间。 与此同时，他说，Surface 设计的目的是让人们在本地的设备上和云端都能保持效率。

而且，尽管帕纳尼在密切关注Chromebook，但他坚称微软建造Go并不是来与Chromebook竞争。也就是说，Surface Go将有一个特定于学校的软件选项：学校的IT管理员可以选择是否使用 Windows 10 Pro Education 或者 Windows 10 s 模式。

帕纳尼拒绝对微软未来的计划发表评论，尽管长期以来有传言称微软可能会推出一种名为Andromeda的手持设备。如果说Surface Go是微软回到了一个更小的10英寸可拆卸设备上，那么一个可以折叠成两半的便携式设备，一个可以在ARM处理器上运行的设备，就代表着微软回到了移动设备上。高通公司还一直在生产旨在与英特尔核心处理器直接竞争个人电脑的移动芯片。

不过现在，帕纳尼把他所有的筹码都抛在了Surface Go上，并打赌这个小设备会让大众爱上Surface。他倾向于简单地把过去的Surface产品，甚至那些做得不好的Surface产品记下来。但现在，“是时候了。”

原文链接：https://www.wired.com/story/surface-go-microsofts-big-bet-on-a-tiny-computer-future/

拓展阅读：

iOS应用程序将如何在Mac上运行？这里有更多的细节

编译组出品。编辑：郝鹏程

质同能量之间的关系是个历史久远的问题。牛顿就曾发问过，物质和光之间难道不可以相互转换吗？对太阳发光机制以及对原子核放射性产物的动能来源的诘问，启发了关于物质与能量之间的等价关系和转化过程的思考。1900年，法国科学家庞加莱认为电磁场有动量 mv=(E/c²)c ，其中 E/c²等价于质量。1903年，意大利人德·普莱托假设以太以光速振荡，而物质是响应以太振荡的，故质量为m的物质具有 mc²的潜能。爱因斯坦首先从相对论的角度理解能量-质量(惯性)等价性的深刻含义。1905年爱因斯坦从相对性原理出发，考虑原子向相反方向发射两束光的过程，得到了关系 E=Δmc²，即原子发射出能量为E的光，相应的质量减少为E=Δmc²中的Δm 。爱因斯坦自相对性原理得到这个关系式，它意味着能量守恒和质量守恒的合并。受此启发，普朗克1907年研究了运动体系的动力学，给出了 M=(E₀+pV₀)/c²形式的纳入了热能的质能关系。在谈论质量-能量关系时，质量是惯性质量，或者干脆说就是惯性(Tr?gheit, inertia)。

爱因斯坦得到的是 E=Δmc²形式的质能关系，其论证过程包括动能定义不正确、涉嫌循环论证以及未考虑广延物体同质点粒子之间区别等瑕疵。1911年，劳厄用能量-动量张量概念针对能量-动量张量不随时间变化的情形证明了质能等价关系。m=E/c²形式的质能等价关系的诠释是，静止参照框架内能量为E的广延体系，其作匀速运动时的动力学行为等同于一个质量为 m=E/c²的质点。1918年克莱因推广了劳厄的结果，他只需假设系统是闭合的而不要求能量-动量张量不依赖于时间，运用四维高斯定理得到了的质能等价关系，至此质能等价关系的推导才算尘埃落定。质能等价关系，一如别的物理思想，都是物理学这条连绵河流中的某个节点，都有其渊源。物理学不相信横空出世。

一般核物理过程涉及的质量-能量关系是 E=Δmc²。类似正负电子对湮灭的过程，对应的关系才是 E=mc²， 即质量各为m的电子-正电子，湮灭为一对光子时，光子的能量为 E=mc²。这个公式的图像中，质量和能量是有不同的载体的。关于质能关系有相当多的误解，其中较著名的有根据

臆造出什么静止质量同运动质量的区别。质量是粒子的标签，是一个相对论不变量。造成这种误解的一个根源是未习惯于用4-矢量和张量来理解相对论动力学，执其一点而随意发挥。在狭义相对论中，能量是以 E/c 的形式作为动量的分量，以及以能量体积密度的形式作为能量-动量张量的一个分量出现的，其变换由相应的洛伦兹变换得到。谈论质能关系以及能量-动量守恒问题时，应使用相对论动力学表示加洛伦兹变换的语言。

关于质能关系的验证问题，核反应过程验证的是 E=Δmc²，这是个释放结合能的过程，并不是什么质量转化成了能量。有些涉及中子的核反应过程也被拿来作为质能关系的验证，因为中子质量是利用质能关系确定的，这种所谓的实验验证就涉嫌循环论证了。类似E=mc²这样的相对论标志式公式，其正确性更多地来自理论基础及其同其它理论的自洽性。

提示：本文内容硬核，故摘要偏长，只读摘要也可。

作者 | 曹则贤（中科院物理研究所研究员）

The atom M is a rich miser…...⁽¹⁾

-Albert Einstein

1

质量与能量

质量和能量是历史永久的科学概念。从前，质量和能量是两个独立的概念。从化学反应，化学家总结出了质量守恒定律。从落体的高度与速度之间的转化， 物理学家总结出了机械能守恒定律。动能-势能之间的转化，来自可见的高度与速度之间的转化，可视才是关键！机械能和热结合到一起，于是有了一般意义上的能量守恒定律。物理学家相信这样的守恒（不变性！）定律可以继续扩展到所有领域。比如，质量和能量也存在某种等价关系或者守恒律吗？

1704年，牛顿在《光学》一书中曾发出疑问：“重物和光不可以互相转化吗？”19世纪末，一个待解的物理之谜是太阳的能量来源与放射性过程所产生的高速粒子的动能问题。英国物理学家普莱斯顿（Samuel Tolver Preston,1844-1917）在 Physics of the Ether（以太的物理，1875）一书中指出，若将物质分成以太粒子，这些以光速传播的以太粒子则代表着巨大的能量。1903年，意大利人德·普莱托（Olinto de Pretto, 1857-1921）则假设分子、原子和亚原子粒子都能响应以太的振动，因此质量为m的粒子包含量为 mv²（v是以太振荡速度，即光速）的潜能，来解释放射性粒子的动能问题。法国大学问家勒庞（Gustave Lebon, 1841-1931）在Evolution de matière（物质的演化，1905）一书中指出，物质可完全分解为光，其能量为

，且称之为énergie intra-atomique （原子内的能量）。

质-能关系在庞加莱1900文章中是同一个悖论（电磁能的消灭与产生）相关联的。庞加莱认识到电磁能的行为如同具有惯性的流体，故他把“流动的”电磁场当成一种想象的流体（fluide fictive）。庞加莱提出了辐射动量的概念：若一定体积内封闭了电磁能量dE，则这种假想流体有动量，对应的质量为 dm=dE/c²。在 sur la dynamique de l’électron（论电子的动力学，1906）⁽²⁾一文中，庞加莱为电子引入的拉格朗日量形式为

，也即电子的势能为 U=mc² ，即静止的电子具有能量 E=mc²。在经典电磁学，一个粒子在电磁场中被电场加速做功，在dt时间内吸收能量为dW（来自电场方向），获得往前的动量（k 方向，来自洛伦兹力）为dW/c。而这些都来自电磁波，可以认定电磁波有关系p=E/c。19世纪末20世纪初的一段时间里，为了理解带电物体的质量如何依赖于静电场，那时已有电磁质量的说法，甚至分为纵向质量 m_L=m₀/(1-v²/c²)^3/2和横向质量 m_T=m₀/(1-v²/c²)^1/2。1904年，哈瑟诺尔（Friedrich Hasen?hrl, 1874-1915）计算空腔里热的辐射压力效果，得出的结果是，拥有辐射能量的空腔的质量有一个明显的增量，

，后来又被修正为

。1907年，普朗克指出，吸收或者发射了热能的物体，其惯性质量变化为 m-M=E/c²。1907年，普朗克讨论了运动体系的动力学问题，给出过M=(E₀+pV₀)/ c²形式的质能等价表达式，为的是给出一个不依赖于速度的体系的质量。

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德·普莱托的质能关系

在意大利人德·普莱托1903年的文章中，公式 E=mc²已现身影，源于对以太和放射性问题的研究。德·普莱托注意到，几乎没有动能的原子核，其放射出来的粒子却具有极大的动能。放射性粒子的巨大动能必须有个来处，如果人们坚信能量守恒的话，则必须认为在物质内部潜伏着某些能量，其对我们总是隐藏的。

德·普莱托接下来论证的基础概念，依然是以太。在以太这种流体中寄存着宇宙的能量，无穷尽的能量，且此能量处于最简单的、最原初的形式（sotto la forma più semplice ed originaria）；其它的能量，例如光能、电能和热等等，不过是导出性的，是由运动引起的。以太一直在平衡位置附近连续振动，而这个快速运动应该原子或者分子甚至原子以下的粒子所接收到。如果整个物体都被无限小尺度上的运动激发了，非常快，象以太一样，那么可以认为这块物体，其中每个粒子都以同样的速度在空间中整体一起运动的这块物体，隐含着由这个物体的内部质量所表示的那么一坨能量（una somma di energia rappresentata dall'intera massa del corpo），也即对应的能量为mv²，v是以太振动的速度，即光速。这个论证导向一个出乎意料的、令人难以置信的结果。在一公斤的物质中，完全不为我们所感知，竟然储存着这么大量的沉睡的能量，足以抵得上万亿公斤的煤。这想法无疑地会被判定为太荒唐了（l'idea sarà senz'altro giudicata da pazzi）。一公斤的物质，以光速抛出，携带的能量之大难以想象。此一吓人的结果何时曾挑动过我们的神经呢？

德·普莱托的论证还包括对惯性（惰性）的理解。物质是惰性的（la materia è inerte），这不应被理解为“非能动的”。惰性一词指的是，物质真正的要务就是响应以太的行为。物质确实跟从以太的作用，可使用和储存其能量。

德·普莱托得出质量为m的物质携带量为mv²的潜能的结论，是基于以太的概念，论证过程包含不少错误，但自有其深刻的思想意义。但是，这个思考是我们走向正确理论的逻辑链条中的一环。爱因斯坦1905年发表了“物体的惯性依赖于其所蕴含能-量吗？”一文，其中的Energieinhalt （能的含量）一词在德·普莱托思想的基础上就非常容易理解。质量对应着一定的潜能，这个能的多少决定了物体的Tr?gheit，即惯性（质量）。质能关系里的质量是惯性（质量），惯性质量是物体存储的能量。

3

爱因斯坦的质能关系

爱因斯坦1905年的经典文章“物体的惯性依赖于其所蕴含的能-量吗？”⁽³⁾，后来被当成是质能关系研究的起源。爱因斯坦设想一束光波在(x, y, z)坐标系⁽⁴⁾中的方向与x-轴成φ角，其能量为ε；在一沿x-轴方向以速度v运动的坐标系(ξ, η, ζ)中看来，能量为

。现在，假设一在(x, y, z)坐标系中静止的物体，能量为E₀，其在坐标系(ξ, η, ζ)中的能量为 H₀ 。此物体向与x-轴成φ角的方向和相反方向上同时发射在(x, y, z)坐标系中能量为L/2 的光。在(x, y, z)坐标系中，此物体保持静止；在坐标系(ξ, η, ζ)中，物体发射光前后速度应该相等。此过程在两个坐标系中都应该满足能量 (守恒) 原理。将物体发射后在(x, y, z)坐标系中和坐标系(ξ, η, ζ)中的能量分别记为 E₁和 H₁。则有

，

。显然，差 H₀-E₀或者 H₁-E₁只可能是物体的动能加上某个任意普适常数，即 H₀-E₀=T₀+Const. ；H₁-E₁=T₁+Const. 也即

。保留低阶项，T₀-T₁=1/2(L/c²)v²。这个结果可以这样理解，一个物体发出了能量为L的光辐射，则其质量就减少 Δm=L/c²。必须指出，这里的Δm是物体的质量损失，而L是光的能量—此公式中的质量和能量分属两个不同的主体。爱因斯坦接着说，如果本理论对应实际情况，则射线在发射体和吸收体之间传递了惯性（质量）。爱因斯坦的这个推导谈不上优美，实际上它备受批评，但它是自相对性原理的推导，意味着质量与能量之间的联系来自相对性原理的要求（postulate），意味着质量守恒和能量守恒的合并。1905年，相对论还只是崭露头角，相对论力学尚未建立起来，要求一下子得出正确的能量-动量表达是不现实的。爱因斯坦也知道自己推导的不严谨，他后来不停地想证明质能等价关系 （参阅爱因斯坦于1905, 1906,1907, 1907, 1912, 1935, 1946发表的文章），跨度长达40年。1946年，爱因斯坦才把质能等价公式写成 E=mc²的形式，出现在文章的题目中。这个公式此处的寓意是：“质量为m的粒子，具有内禀能量mc²。” 爱因斯坦自己从未宣称拥有这个公式的优先权。

4

电子-正电子湮灭

1928年，狄拉克提出了相对论量子力学方程，导致了反电子概念的提出和反电子的发现。反电子是1932年在电子-反电子对的产生过程中被发现的。电子-反电子对的发生可发生在如下的过程中，hv+p⁺→ p⁺+e⁺+e^- ，光子在同质子的碰撞过程中转化为了电子-反电子对。在这个过程中，光子的能量转化成了两个具有确定质量的粒子，质能等价关系表现为 E_γ/c²→2m_e。这里比质能等价关系更重要的是，原本电中性的光，诱导了一团带正电和一团带负电的具有惯性的区域—有惯性质量的电荷的出现才是更重要的物理。反过来，当电子、反电子相遇会发生湮灭，（取决于电子对的动能，可以产生两个以上的光子）。惯性质量全部湮灭了，转化成了光子携带的能量，m_ec²→E_γ。电子和正电子的质量为 0.91x10^-30kg，当电子和正电子湮灭为一对光子时，光子的能量最低为 511 keV。

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劳厄和克莱因的最终证明

既然认识到相对性原理是要求，那就要把物理定理转化（transfer）为相对性理论。就动力学而言，相对论的动力学一般来说是很复杂的。1911年，劳厄拓展了普朗克、闵可夫斯基等人关于动力学的工作。他从连续介质动力学着手，把连续介质动力学放到质点动力学之前逻辑上更显合理。劳厄讨论了把力改造为4-矢量形式 F 的问题，以及凑成正确的能量-动量张量的问题，能量-动量张量 T 的分量 ，T_xx，T_xy，…等应该分别如同 x²，xy，...那样作洛伦兹变换，见图(1)。经典动力学方程依然是 F=-▽·T 的形式，▽·T=0 对应的是能量-动量守恒。在相对论语境中，没有独立的能量、动量概念了。

图1. 能量-动量张量。能量-动量张量T是个对称张量，有10个独立分量，其中， T⁰⁰为能量体积密度乘上c^-2；Tⁱⁱ为压力分量， Tⁱ⁰为动量密度，T^ij为动量通量，i, j=1, 2, 3 。

根据劳厄的结果，一个静止时总能量为E⁰的完全静态的系统，即内部没有流的系统，当它以速度v运动时，有

；

。记 m=E⁰/c²，则上述两个公式可以理解为，总能量为 E^0的完全静态的系统，作匀速运动时其行为如同质量为 m=E⁰/c²的质点。这是相对论质能关系在动力学语境下的诠释。

劳厄的推导事先假设静止参照框架下应力-能量张量是不依赖于时间的。以能量-动量张量为出发点，对分量 T^0μ作体积分得到总能量和动量。对静态闭合系统，守恒率 α_kT^kμ=0 意味着在静止框架中应力T^kl的体积分为零。从能量-动量张量分量的洛伦兹变换性质可以证明分量 T^0μ的体积分是一个4-矢量，即总能量和动量按照4-矢量变换，这要求

，

，此处 E₀ 是能量中心参照框架（动量为零的参照框架）下的能量。这样，这个问题的能量-动量形式就类似一个质量为 m=E/c²的粒子的形式了。1918年克莱因推广了劳厄的结果，他只需假设系统是闭合的，能量-动量张量守恒，沿世界管 (world tube) α_μT^μv=0 成立，运用四维的高斯定理，可对依赖时间的能量-动量张量得到质能关系。

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关于质能关系的再说明

关于质能关系的一个误解是把核反应的能量释放过程按照公式 E=Δmc²解释成了质量转化成了能量。其实，Δm 是反应前后粒子 (们) 的质量差，这个过程释放的是结合能。 E=Δmc²的意思是，结合能部分在反应前的粒子里贡献了大小为 E/c²的质量，这恰是诠释质量起源会用到的那套语言。 Δmc²反映的恰是原子核层面及其下的结合能远大于原子、分子层面的结合能。当我们反过来理解质量大于质量总和，也即能量成了质量起源的时候，会有另一种感觉。质能关系可用于理解核过程的能量释放问题，它也提供了粒子质量来源的问题—基本粒子每一个层面的质量都大于下一层面单元的质量总和，差别来自将构成单元结合到一起所需的能量。这个逻辑链条的尽头，一定着落到一个无质量的构成单元上。

在狭义相对论中，一个质量为m，（在某个参照框架内看来）速度为v的粒子，在这个参照框架内的能量为

。大量的相对论文献在此公式基础上任意发挥，臆造出静止质量和运动质量的说法，即在静止参照框架内，粒子的能量为 E=m₀c²；而质点若运动起来，

，若仍写成 E=mc²的形式，则有

，m₀被称为粒子的静止质量，m是粒子的运动质量。进一步的发挥则宣称粒子质量随着速度的增加而越来越大，并有人宣称实验证实了这一点，连爱因斯坦本人都信了这一点。

必须指出，理解物理要尽可能依托完整的物理图景，不可以在局部上任意发挥而罔顾学问整体上的自洽性。公式

表达的是一个质量为m的粒子运动时的能量，数学上是个 E=E（v）的函数，不可以把它总按照 E=mc²来理解得到一个质量随速度的变化—这种理解从数学、物理两个方面来看都是不合适的。粒子的质量，如同粒子的电荷、自旋，是粒子的标签。粒子质量就是静止质量，它是个不变量。公式 描述的是质量为m的粒子在给定参考框架内运动状态下所具有的能量。特别地要指出，把质量概念应用于光子更加需要谨慎。光子有能量，速度始终为c且没有参照物。笔者以为，不是光子是零质量粒子，而是关于光子，质量的概念无从谈起 （试看它的洛伦兹变换）！关于相对论语境下的能量问题，包括能量的转化与守恒，需要用严谨的动量4-矢量和能量-动量张量的相对论理论加以理解。具有动量p的质量为m的粒子，其能量-动量关系为 E²=p²c²+m²c⁴ (Dirac, 1928)，这才是正确的物理表述。

由最小作用量原理，自由粒子的作用量

，可得与时空共轭的四维动量矢量 (p_x，p_y，p_z；iE/c) ，这个四维矢量是洛伦兹变换不变的，故有 E²-(pc)²=E'²-(p' c)²=(mc²)²。能量-动量关系又称为色散关系，具有普适的物理意义。在狭义相对论发展的初期，爱因斯坦的某些认识也是不成熟的（劳厄就批评爱因斯坦对广延物体的内部动力学使用了非相对论近似），不可以奉为圭臬，更不可以背离科学的规范去任意发挥。

爱因斯坦的结论 E=Δmc²，有一个比较正确的推导过程。设想有质量为m的静止物体，其向相反方向发射两束电磁能量脉冲，能量各为 E/2 ，发射后该物体质量变为 m' ，但应该保持静止（位置不变），因为两束能量脉冲对应的动量数值各为 E/2c ，方向是相反的。现在，在一个沿着电磁能量脉冲方向以速度为v的观察者看来，基于洛伦兹变换，动量守恒关系应为

。根据相对论原理，在静止观察者眼中，物体发射电磁辐射前后位置不变，则在运动观察者眼中，物体发射电磁辐射前后的位置也不变，则必有 v'=v，即发射前后相对于观察者该物体的速度都是v，简化上式，得 E=(m-m' )c²。这个推导，就不象爱因斯坦的推导那样，需要作关于 v²/c²的一阶近似。

对粒子成立，但对广延物体是否成立，是需要认真考虑的。粒子的动能该是

。广延物体的相对论动力学具有内禀的复杂性，不能忽略广延体系的内部动力学。非相对论物理，可以近似地认为一个广延的物体的动能具有同样的形式，速度为质心的平动速度。伽利略的速度相加，使得一个粒子体系的平动动能之和可以表示为质心的动能加上相对质心的动能之和。相对论里的动能不能这样处理。一个物体的总能量为其静止时的能量加上动能的说法，只是近似正确。一个参照系中某个力已经对体系做功而在另一参照系中则尚未做功，当然能量就不一样啦。对于受力的广延物体，无法定义动能。不知道动能的形式，是无法得到质能关系的！动能的这个困难，使用应力-能量张量就解决了！

爱因斯坦1912年曾假设广延的物体有类粒子的能量表示，

，这个做法太直接了些。如果是这样，那还有啥好证明的，令v=0 ，即得 E=mc²。劳厄把建立所有形式能量的惯性（这才是真正的质-能等价性）的建立归功于爱因斯坦，是因为爱因斯坦首先从相对性原理的角度理解那个等价性的深刻含义。

有一些对损失质量-释放能量的过程进行测量以精确验证质能关系的研究，其中甚至用到 n+³³S→³³S+γ 或者 n+²⁸Si→²⁹Si+γ 这样的核反应过程。然而，带电粒子的质量由质谱测量方法可得到一个由电磁技术保证的精度，而中子质量是假设质能关系成立由实验结果得来的，若反过来被用于证明质能关系的精确程度，那就是循环论证了。类似 E=mc² 这样的结果，其正确性更多地来自其得来的理论基础及其同其它理论内容的自洽性。实验的意义，笔者以为在于实验结果同公式的明显偏差让人怀疑它的正确性；但是，以为这样的公式需要精确测量来验证其正确性，就太荒唐了。质能关系一直在使用，从未被验证——它也无需验证。笔者愿意再次强调，自洽性和完整性才是理论正确的保证（Self-consistency and integrity of a theory are the guarantee of its correctness）。

参考文献

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注释

(1) “原子是个富裕的吝啬鬼”，出自爱因斯坦1946年的文章。爱因斯坦接着为原子内潜伏着大量的能量而我们却未曾察觉提供了一个有趣的比喻：“一个不花钱的人你根本不知道他多富有。”

(2) 这个说法见于Christian Bizouard的文章 E=mc² l’équation de Poincaré, Einstein et Planck (E=mc²：庞加莱、爱因斯坦和普朗克的方程)。但是，庞加莱1905，1906年的文章中似乎没有这个内容。

(3) 汉语把Energie, energy翻译成了能量，正确的翻译按说是能。Energy content，或者爱因斯坦用的Energieinhalt，才是能的量。同样的, mass 反映的是物质的一种特性，quantity of mass 才是质的量。把energy 和 mass 翻译成了能量和质量，无形中强调了量(多少)，而很多时候它们指的是那种性质而不问量的多少

(4) 此处的几个坐标系应同时理解为参照框架。

本文摘自曹则贤 《相对论-少年版》，科学出版社2019年11月

来源：返朴

编辑：重光