用 JavaScript 做数独

者：写文章的自然醒来源：自然醒的笔记本

最近看到老婆天天在手机上玩数独，突然想起 N 年前刷 LeetCode 的时候，有个类似的算法题(37.解数独)，是不是可以把这个算法进行可视化。

说干就干，经过一个小时的实践，最终效果如下：

怎么解数独

解数独之前，我们先了解一下数独的规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。

数字 1-9 在每一列只能出现一次。

数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的九宫格( 3x3 )内只能出现一次。

接下来，我们要做的就是在每个格子里面填一个数字，然后判断这个数字是否违反规定。

填第一个格子

首先，在第一个格子填 1，发现在第一列里面已经存在一个 1，此时就需要擦掉前面填的数字 1，然后在格子里填上 2，发现数字在行、列、九宫格内均无重复。那么这个格子就填成功了。

填第二个格子

下面看第二个格子，和前面一样，先试试填 1，发现在行、列、九宫格内的数字均无重复，那这个格子也填成功了。

填第三个格子

下面看看第三个格子，由于前面两个格子，我们已经填过数字 1、2，所以，我们直接从数字 3 开始填。填 3 后，发现在第一行里面已经存在一个 3，然后在格子里填上 4，发现数字 4 在行和九宫格内均出现重复，依旧不成功，然后尝试填上数字 5，终于没有了重复数字，表示填充成功。

……

一直填……

填第九个格子

照这个思路，一直填到第九个格子，这个时候，会发现，最后一个数字 9 在九宫格内冲突了。而 9 已经是最后一个数字了，这里没办法填其他数字了，只能返回上一个格子，把第七个格子的数字从 8 换到 9，发现在九宫格内依然冲突。

此时需要替换上上个格子的数字(第六个格子)。直到没有冲突为止，所以在这个过程中，不仅要往后填数字，还要回过头看看前面的数字有没有问题，不停地尝试。

综上所述

解数独就是一个不断尝试的过程，每个格子把数字 1-9 都尝试一遍，如果出现冲突就擦掉这个数字，直到所有的格子都填完。

通过代码来实现

把上面的解法反映到代码上，就需要通过递归 + 回溯的思路来实现。

在写代码之前，先看看怎么把数独表示出来，这里参考 leetcode 上的题目：37. 解数独。

前面的这个题目，可以使用一个二维数组来表示。最外层数组内一共有 9 个数组，表示数独的 9 行，内部的每个数组内 9 字符分别对应数组的列，未填充的空格通过字符('.' )来表示。

const sudoku = [ 
  ['.', '.', '.', '4', '.', '.', '.', '3', '.'], 
  ['7', '.', '4', '8', '.', '.', '1', '.', '2'], 
  ['.', '.', '.', '2', '3', '.', '4', '.', '9'], 
  ['.', '4', '.', '5', '.', '9', '.', '8', '.'], 
  ['5', '.', '.', '.', '.', '.', '9', '1', '3'], 
  ['1', '.', '.', '.', '8', '.', '2', '.', '4'], 
  ['.', '.', '.', '.', '.', '.', '3', '4', '5'], 
  ['.', '5', '1', '9', '4', '.', '7', '2', '.'], 
  ['4', '7', '3', '.', '5', '.', '.', '9', '1'], 
]

知道如何表示数组后，我们再来写代码。

const sudoku = [……] 
// 方法接受行、列两个参数，用于定位数独的格子 
function solve(row, col) { 
  if (col >= 9) {  
   // 超过第九列，表示这一行已经结束了，需要另起一行 
    col = 0 
    row += 1 
    if (row >= 9) { 
      // 另起一行后，超过第九行，则整个数独已经做完 
      return true 
    } 
  } 
  if (sudoku[row][col] !== '.') { 
    // 如果该格子已经填过了，填后面的格子 
    return solve(row, col + 1) 
  } 
  // 尝试在该格子中填入数字 1-9 
  for (let num = 1; num <= 9; num++) { 
    if (!isValid(row, col, num)) { 
      // 如果是无效数字，跳过该数字 
      continue 
    } 
    // 填入数字 
    sudoku[row][col] = num.toString() 
    // 继续填后面的格子 
    if (solve(row, col + 1)) { 
      // 如果一直到最后都没问题，则这个格子的数字没问题 
      return true 
    } 
    // 如果出现了问题，solve 返回了 false 
    // 说明这个地方要重填 
    sudoku[row][col] = '.' // 擦除数字 
  } 
  // 数字 1-9 都填失败了，说明前面的数字有问题 
  // 返回 FALSE，进行回溯，前面数字要进行重填 
  return false 
}

上面的代码只是实现了递归、回溯的部分，还有一个 isValid 方法没有实现。该方法主要就是按照数独的规则进行一次校验。

const sudoku = [……] 
function isValid(row, col, num) { 
  // 判断行里是否重复 
  for (let i = 0; i < 9; i++) { 
    if (sudoku[row][i] === num) { 
      return false 
    } 
  } 
  // 判断列里是否重复 
  for (let i = 0; i < 9; i++) { 
    if (sudoku[i][col] === num) { 
      return false 
    } 
  } 
  // 判断九宫格里是否重复 
  const startRow = parseInt(row / 3) * 3 
  const startCol = parseInt(col / 3) * 3 
  for (let i = startRow; i < startRow + 3; i++) { 
    for (let j = startCol; j < startCol + 3; j++) { 
      if (sudoku[i][j] === num) { 
        return false 
      } 
    } 
  } 
  return true 
}

通过上面的代码，我们就能解出一个数独了。

const sudoku = [ 
  ['.', '.', '.', '4', '.', '.', '.', '3', '.'], 
  ['7', '.', '4', '8', '.', '.', '1', '.', '2'], 
  ['.', '.', '.', '2', '3', '.', '4', '.', '9'], 
  ['.', '4', '.', '5', '.', '9', '.', '8', '.'], 
  ['5', '.', '.', '.', '.', '.', '9', '1', '3'], 
  ['1', '.', '.', '.', '8', '.', '2', '.', '4'], 
  ['.', '.', '.', '.', '.', '.', '3', '4', '5'], 
  ['.', '5', '1', '9', '4', '.', '7', '2', '.'], 
  ['4', '7', '3', '.', '5', '.', '.', '9', '1'] 
] 
function isValid(row, col, num) {……} 
function solve(row, col) {……} 
solve(0, 0) // 从第一个格子开始解 
console.log(sudoku) // 输出结果

输出结果

动态展示做题过程

有了上面的理论知识，我们就可以把这个做题的过程套到 react 中，动态的展示做题的过程，也就是文章最开始的 Gif 中的那个样子。

这里直接使用 create-react-app 脚手架快速启动一个项目

npx create-react-app sudoku 
cd sudoku

打开 App.jsx ，开始写代码。

import React from 'react'; 
import './App.css'; 
 
class App extends React.Component { 
  state = { 
    // 在 state 中配置一个数独二维数组 
    sudoku: [ 
      ['.', '.', '.', '4', '.', '.', '.', '3', '.'], 
      ['7', '.', '4', '8', '.', '.', '1', '.', '2'], 
      ['.', '.', '.', '2', '3', '.', '4', '.', '9'], 
      ['.', '4', '.', '5', '.', '9', '.', '8', '.'], 
      ['5', '.', '.', '.', '.', '.', '9', '1', '3'], 
      ['1', '.', '.', '.', '8', '.', '2', '.', '4'], 
      ['.', '.', '.', '.', '.', '.', '3', '4', '5'], 
      ['.', '5', '1', '9', '4', '.', '7', '2', '.'], 
      ['4', '7', '3', '.', '5', '.', '.', '9', '1'] 
    ] 
  } 
 
 // TODO：解数独 
  solveSudoku = async () => { 
    const { sudoku } = this.state 
  } 
 
  render() { 
    const { sudoku } = this.state 
    return ( 
      <div className="container"> 
        <div className="wrapper"> 
          {/* 遍历二维数组，生成九宫格 */} 
          {sudoku.map((list, row) => ( 
            {/* div.row 对应数独的行 */} 
            <div className="row" key={`row-${row}`}> 
              {list.map((item, col) => ( 
              {/* span 对应数独的每个格子 */} 
                <span key={`box-${col}`}>{ item !== '.' && item }</span> 
              ))} 
            </div> 
          ))} 
          <button onClick={this.solveSudoku}>开始做题</button> 
        </div> 
      </div> 
    ); 
  } 
}

九宫格样式

给每个格子加上一个虚线的边框，先让它有一点九宫格的样子。

.row { 
  display: flex; 
  direction: row; 
  /* 行内元素居中 */ 
  justify-content: center; 
  align-content: center; 
} 
.row span { 
  /* 每个格子宽高一致 */ 
  width: 30px; 
  min-height: 30px; 
  line-height: 30px; 
  text-align: center; 
  /* 设置虚线边框 */ 
  border: 1px dashed #999; 
}

可以得到一个这样的图形：

接下来，需要给外边框和每个九宫格加上实线的边框，具体代码如下：

/* 第 1 行顶部加上实现边框 */ 
.row:nth-child(1) span { 
  border-top: 3px solid #333; 
} 
/* 第 3、6、9 行底部加上实现边框 */ 
.row:nth-child(3n) span { 
  border-bottom: 3px solid #333; 
} 
/* 第 1 列左边加上实现边框 */ 
.row span:first-child { 
  border-left: 3px solid #333; 
} 
 
/* 第 3、6、9 列右边加上实现边框 */ 
.row span:nth-child(3n) { 
  border-right: 3px solid #333; 
}

这里会发现第三、六列的右边边框和第四、七列的左边边框会有点重叠，第三、六行的底部边框和第四、七行的顶部边框也会有这个问题，所以，我们还需要将第四、七列的左边边框和第三、六行的底部边框进行隐藏。

.row:nth-child(3n + 1) span { 
  border-top: none; 
} 
.row span:nth-child(3n + 1) { 
  border-left: none; 
}

做题逻辑

样式写好后，就可以继续完善做题的逻辑了。

class App extends React.Component { 
  state={ 
    // 在 state 中配置一个数独二维数组 
    sudoku: [……] 
  } 
 
  solveSudoku=async ()=> { 
    const { sudoku }=this.state 
    // 判断填入的数字是否有效，参考上面的代码，这里不再重复 
    const isValid=(row, col, num)=> { 
      …… 
    } 
    // 递归+回溯的方式进行解题 
   const solve=async (row, col)=> { 
      if (col >=9) {  
        col=0 
        row +=1 
        if (row >=9) return true 
      } 
      if (sudoku[row][col] !=='.') { 
        return solve(row, col + 1) 
      } 
      for (let num=1; num <=9; num++) { 
        if (!isValid(row, col, num)) { 
          continue 
        } 
  
        sudoku[row][col]=num.toString() 
        this.setState({ sudoku }) // 填了格子之后，需要同步到 state 
 
        if (solve(row, col + 1)) { 
          return true 
        } 
 
        sudoku[row][col]='.' 
        this.setState({ sudoku }) // 填了格子之后，需要同步到 state 
      } 
      return false 
    } 
    // 进行解题 
    solve(0, 0) 
  } 
 
  render() { 
    const { sudoku }=this.state 
    return (……) 
  } 
}

对比之前的逻辑，这里只是在对数独的二维数组填空后，调用了 this.setState 将 sudoku 同步到了 state 中。

function solve(row, col) { 
   …… 
   sudoku[row][col]=num.toString() 
+  this.setState({ sudoku }) 
  …… 
   sudoku[row][col]='.' 
+  this.setState({ sudoku }) // 填了格子之后，需要同步到 state 
}

在调用 solveSudoku 后，发现并没有出现动态的效果，而是直接一步到位的将结果同步到了视图中。

这是因为 setState 是一个伪异步调用，在一个事件任务中，所以的 setState 都会被合并成一次，需要看到动态的做题过程，我们需要将每一次 setState 操作放到该事件流之外，也就是放到 setTimeout 中。更多关于 setState 异步的问题，可以参考我之前的文章：React 中 setState 是一个宏任务还是微任务?

solveSudoku=async ()=> { 
  const { sudoku }=this.state 
  // 判断填入的数字是否有效，参考上面的代码，这里不再重复 
  const isValid=(row, col, num)=> { 
    …… 
  } 
  // 脱离事件流，调用 setState 
  const setSudoku=async (row, col, value)=> { 
    sudoku[row][col]=value 
    return new Promise(resolve=> { 
      setTimeout(()=> { 
        this.setState({ 
          sudoku 
        }, ()=> resolve()) 
      }) 
    }) 
  } 
  // 递归+回溯的方式进行解题 
  const solve=async (row, col)=> { 
    …… 
    for (let num=1; num <=9; num++) { 
      if (!isValid(row, col, num)) { 
        continue 
      } 
 
   await setSudoku(row, col, num.toString()) 
 
      if (await solve(row, col + 1)) { 
        return true 
      } 
 
   await setSudoku(row, col, '.') 
    } 
    return false 
  } 
  // 进行解题 
  solve(0, 0) 
}

最后效果如下：

端数独变形系列——表面数独

规则

1、将1-9填入空格，使每一行、每一列、每一宫数字不重复。

2、标记黑点的四格数字逆时针方向逐渐增大，标记白点的四格数字呈顺时针方向逐渐增大，四格中的起点未定，符合条件的已经全部标出，即未标记黑白点的不能有顺或逆时针逐渐增大。

此题型也是下周穷锦赛周赛的变形题型，欢迎大家提前了解。

在线做题：

http://www.sudokufans.org.cn/pk7a/ti.php?id=171

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何用数独来进行表白（高端数独变形系列）

规则
1、将数字1-9填入盘内空白格，使每一行每一列每一宫数字不重复。
2、标记白点（顺）表示四格数字按顺时针方向逐渐增大，标记黑点（逆）表示四格数字按逆时针方向逐渐增大，符合条件的已经全部标出。

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