我们介绍了两组连续变量比较时t检验和非参数检验的选择，今天我们再深入解释下t检验的两个重要适用条件——正态性和方差齐性吧。

我们先回顾一下，常用的t检验包括单样本t检验、独立样本t检验和配对样本t检验，它们都是对样本均数（或样本差值的均数）进行统计推断。其各自适用条件可以参考表1。

表1 常见t检验的适用条件

第二列中样本类型的判定，已经介绍过了，感兴趣的小伙伴可以前去查看。

回归本期正题。对于正态性的要求，独立样本t检验与配对样本t检验的区别在于一个看两样本是否都服从正态分布，一个看两样本差值是否服从正态分布。接下来为了简单起见，我们以独立样本t检验为例。

从表中我们不难发现，独立样本t检验要求“样本来自正态分布总体”或“样本均数服从正态分布”。第一种表述『样本来自正态分布总体』其实是第二种表述『样本均数服从正态分布』的一种特殊情况。当总体本身符合正态分布时，从这个总体里面随机抽取的样本的均数就一定服从正态分布了。

此外，这样的差异表述源于实际研究工作的需要。实际工作中不可能无限重复抽取样本来了解第二种表述，即『样本均数服从正态分布』。因此，对于一次抽样来说，可以通过样本所能提供的信息进行统计推断，判定样本是否来自正态分布的总体，如使用Shapiro-Wilk或-Smirnov检验进行统计推断；也可以采用定性的方法辅助判断，如频率分布图、q-q图。

对于第二种表述『样本均数服从正态分布』，虽说当单次抽取的『样本量n足够大』时，根据『中心极限定理』，不论总体是否正态，多次抽取的样本均数都服从正态分布，那么，这种情况下都可以使用t检验。但是，不同的数据分布所需要的n是不同的，而且往往是未知的，总体数据分布与正态分布偏离越大，样本均数服从正态分布所需n越大，通常情况下，我们不知道实际工作中的样本量n是不是足够大。因此，使用第一种表述，即『样本来自正态分布总体』还是会更保险一些。但实际应用中呀，如果数据量很大，原数据偏离正态分布不多，使用t检验通常不会有大问题。以上内容是关于正态性。

接下来我们再看看方差齐性：

独立样本t检验是在比较两个样本均数是否一致，而这两个样本可能来源于两个不同的分布，而离散趋势和集中趋势（如均数）是描述数据分布的两大类指标。因此在确定t统计量时，我们需要考虑两个样本所来自的分布是否有相同的离散程度（即方差）。所以，在我们使用独立样本的t检验之前，需要先进行方差齐性检验（如Levene's test），查看两个样本来自的分布方差是否相等。

以上内容就是对t检验适用条件中的『正态分布』和『方差齐性』的详细解释。你学会了吗？

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