体学涉及晶体本身的性质（如对称性和各向异性）及晶体在外部条件变化时的结构变化（如温度、压力、磁场、电场等）。描述晶体本身及其变化的最常用的工具之一就是极射赤面投影法或极射投影图。《材料科学基础》课程是材料专业最基本的理论课程，涉及的材料主要是晶体。如果问刚学过《材料科学基础》课程的学生，哪些概念相对难？苦涩难懂？肯定会有不少同学说，极射投影图难懂，有效使用更难。如果问及这个工具用于哪些场合？同学们基本能答出用于确定不同晶体学方向夹角的测定，用于多晶织构的表达。至于熟练应用，就很难达到，或令人望而生畏了。针对此现象，作者曾编辑出版了《材料科学名人典故与经典文献》[1]一书，收集整理了极射投影图方法的演变历史及在不同领域的应用，并在课程教学中予以展示。由于作者长期从事的材料学研究中频繁用到极射投影图和极图，因此充分体会到其直观性和便利性；此外，随着科技的不断进步，特别是计算机及软件开发和测试技术的进步，晶体学这个既传统又成熟但其应用还远不普及的学科，越来越频繁地被应用，极射投影图也越来越广泛地得以使用。在此结合作者所收集的资料和自己的科研工作讨论极射投影法和极图的“神奇”、有趣和广泛应用，希望引起读者的兴趣，并在研究工作中注重其应用。

1. 极射赤面投影的基本概念

图1给出极射赤面投影原理图。极射赤面投影方法是由单位球的中心出发的任一晶向，与球面相交（球面投影概念）于A点，该交点A向单位球的南极（下半球）投影，投影线AS与赤道面的交点′A′就是该晶向三维方向的二维坐标或表达。类似地可做出三维晶体方向B（实际是原点到B的方向）在二维赤道面的投影位置′B′。A，B方向在空间的夹角就等于′A′和′B′在平面投影图中的夹角，该投影过程是保角的，这个角度要用吴氏网（Wullf net）来度量，见图1(c)。具体方法是，将′A′ 、′B′投影点转到吴氏网的经线上，量出它们之间的纬度角值。由极射赤面投影制作过程及使用的吴氏网可知，极射赤面投影图与地球仪、地理、航海有密切联系，甚至可以说是由其演变而来。吴氏网上的经线是不同倾斜角度并过球心的大圆的极射投影，而吴氏网上的纬线是垂直于赤道面的一系列小圆的极射投影线。

在晶体学中，为了一目了然地看出晶体中所有重要晶面的相对取向及对称关系，通常使用的方法是制作极射赤面标准投影图。一般选择某个低指数晶面（例如(100)、(110)、(111)等）作为投影面（即赤道面），将其他重要的晶面的极点投影到这个面上（图2（c））。图2是立方系(001)标准投影图的制作过程及其标准投影图。能看出绕中心<001>轴的4次对称性及镜面对称关系。图2（d）是作者2005年在比利时鲁汶参加国际材料织构会议参观鲁汶大学材料学院时见到的极射投影法教具，是图2（b）的实物化。如果要求出极射图（图2（c））中某一位置点对应哪个(hkl)晶向指数是多少？只需量出其与3个<100>轴的交角，求出3个角度余弦之比并互质化即可[2]。反之，如果要确定一个（hkl）极点或晶向在标准投影图中的位置，只需求出其与三个{100}晶轴的夹角，在极射投影图中画出对应角度的大圆及两个纬线，其惟一的交点就是（hkl）极点位置。

在学习极射投影法时，应注意区分极射投影图与极图的差异。极图是在讲述形变织构、再结晶织构知识点时使用的术语。不了解织构的人可能认为极图就是极射投影图的缩写，其实极图除含极射投影的含义外，还包含样品坐标系的信息，即标出晶体坐标系相对于样品坐标系的旋转关系（这就是晶体取向的定义），{100}极图指画出所有不同取向晶粒的{100}投影点、又表达出样品坐标系与晶体坐标系旋转关系的极射投影图（见后文的举例）。很多情况下，使用者不关心样品坐标系，只关心晶体坐标系，因此就用常见的极射投影图。而一旦涉及样品坐标系的取向或方位，就要用极图。

不同领域的研究者还应注意极射投影法与等面积投影法的差异[3]。矿物学、晶体学中主要分析各种晶体学方向或晶面间的关系，要在二维图上保持三维空间的角度关系，所以习惯使用等角度投影的吴氏网（Wullf net）来度量；而地质学、地理学、测绘学中常需要描述地球上不同区域或国家大小比例间的关系，所以习惯用等面积投影的方式作图或度量，这就要用到等面积投影的Lambert网或Schmidt网[4]。图3给出(a)等角度投影吴氏网（Wullf网）与(b)等面积投影Schmidt网的差异。绘制两种网的数学公式的差异见文献[3]。

2. 极射赤面投影法应用历史

2.1 极射投影图的历史演变

由构造极射赤面投影图时提到的南极、北极、赤道，就不难想象，这种方法是从地理学演变过来的。然而在天体学中极射投影法的应用比地理学还早。早在公元前125年，古代最伟大的天文观察家、三角几何学的开创者Hipparchos（希帕克斯）最先引入极射投影法[3]，大致出现在古埃及时代，最初称为平面球形投射。托勒密(Ptolemy)的“星图”（Planisphaerium）是现存文献中最早描述极射投影的著作(参见http://www.princeton.edu/~achaney/tmve/wiki100k/docs/Stereographic_projection.html，感兴趣的读者可以查阅)。该著作最初是用古希腊语书写的，并且是阿拉伯译文中保存下来的科学著作之一。12世纪，这部著作由阿拉伯语译成拉丁语。它的最重要的用途之一是描述天体。平面球形图这个术语仍然被用于这类图形。人们认为最早的世界地图是在1507年由Gualterious Lud创造的，它所依据的就是球的极射投影，即把每个半球映射为一个圆盘。在17世纪和18世纪，极射投影图的赤道常用于表示地图的东半球和西半球。图4(a)为1500年代比利时画家鲁宾斯（Rubens）的一幅画，画出了天体球及其在地面上的影子，恰好是一个三维球和其二维投影图。图4(b)为天文学家al-Zarquâlâ于1070年用的万用天体观测仪（星盘）[3]。左侧为极射投影网，右侧为固定格式化的星体指针。上部是天体的北极，投影面是过天体极和夏至、冬至位置的大圆。该大圆被昼夜平分的天体赤道面等分。图4(c)为中国古代天体测量学及天文仪器(参见https://baike.so.com/doc/8267375-8584364.html)。

作者曾有集邮的爱好，留学德国期间也收集了一些德国的邮票，恰好有一套1500—1700年收藏家所拥有的天体仪与地球仪藏品的邮票，见图5。天体仪可以用于确定宇宙中各星球的相对位置，也可用于确定24个节气和每天24小时的时间点。

天体仪是天体定位的工具，是指一个以地球质心M为中心，半径r为任意长的一个假想的球体。其目的是将天体沿观测者视线投影到球面上（球面投影的概念），以便于研究天体及其相互关系。有时还将天球球心设置在某些特殊点，如地心和日心，相应的天球分别称为地心天球和日心天球。天文航海按自身的需要，把地心作为天球的球心。星星从东方的地平线爬上来，爬到最高点(中天)，然后往西方沉下去。看起来就像整个天球围绕着地球旋转一样。古时候人们为了辨别方向、确定时间，创造出日晷和圭表来。古代天文学家为了测定星星的方位和运动，又设计制造了许多天体测量的仪器。通过对星空的观察，将星空划分成许多不同的星座，并编制了星表。通过对天体的测量和研究形成了早期的天文学。直到16世纪中叶，哥白尼提出了日心体系学说，从只是单纯描述天体位置、运动的经典天体测量学，发展成寻求造成这种运动力学机制的天体力学。

天球坐标系中有几种不同的坐标表达方式(参见https://baike.so.com/doc/8520420-8840895.html)，分别为地平坐标系、赤道坐标系、时角坐标系、黄道坐标系。地平坐标系与我们地球的赤道面对应。赤道坐标系中的天赤道对应太阳绕地球转动组成的轨迹面（实际是地球绕太阳转），也叫黄道，见图6(a)。天赤道的法线与球的交点是北极星位置。春分点、秋分点、夏至及冬至，正好平分天赤道圆。仔细观察可见，极射投影图中涉及天体学和地理学时，赤道面不是水平放置的，涉及地质学和晶体学时赤道面是水平放置的。图6(b)为Blaeu 1624年画出的极射赤面投影图[3]。倾斜的直线为黄道线，即太阳出现及消失的点，左下角为夏至点，右上点为冬至点，分别对应摩羯座和巨蟹座。该图收藏于英国伦敦科学博物馆。

1823年F.E. Neumann最先将极射投影网用于矿物学[3]。1892年俄罗斯的晶体学家Federov因发明了万用测角显微镜台和1902年Wullf网的引入而共同推广了其使用，见图7。

最早的织构在极图（这时同时涉及样品坐标系与晶体坐标系）上的表示：德国柏林大学的Wever于1924年用极图表示了用X射线劳厄照相法获取的轧制铝和轧制铁的织构信息[5]。

图8是2012年诺贝尔化学奖得主、以色列的材料学家Shechtman1982年发表准晶文章中使用极射投影图表示的5次旋转反演对称性（经典的晶体只有1、2、3、4、6次轴对称性）[6]。

简而言之，极射投影法最早在天体学中应用，随后在航海、制图学和测量学中的应用，然后才用于矿物学和晶体学以及地质学中，此外也在数学、摄影学等领域应用。

2.2 极射投影技术的相关人物

与晶体学（含矿物学与材料科学）领域使用极射投影技术相关的人物除了俄罗斯的费德洛夫(Fedorov)、英国的布拉格(Bragg)父子外，这里仅介绍使用极射投影网的两位人物，俄罗斯的吴尔夫（Wulff）和奥地利的施密特（Schmidt），两种投影图网格工具以他们的名字命名。

俄罗斯矿物学家、莫斯科国家大学教授乔治∙吴尔夫（Georgii Yuri Viktorovich Wulff (1863—1925))不是最早使用Wullf网的，而是他于1902年最早制作了最高“分辨率”的Wullf网，即直径20 cm、每隔2°一个格。吴尔夫（照片见图9，参见http://de.wikipedia.org/wiki/George_V._Wulff）毕业于华沙大学，导师是德国著名矿物学家von Groth[3]。他以对几何晶体学的研究著称。Wulff第一次在俄罗斯将X射线用于晶体的实验研究。在Bravais和Fedorov理论基础的基础上，他发展了一种新的理论来预测在晶体生长过程中平衡态时的晶面情况，或者晶体溶解时哪个晶面先消失（称吴尔夫构造理论）。1908年建立的吴氏网是他发现的一种立体投影图及晶体几何测量工具。

极射投影法测量的另一个代表人物是奥地利地质学家和岩相学家Walter Schmidt(1885—1945，参见https://de.wikipedia.org/wiki/Walter_Schmidt_(Geologe))。他于1907年毕业于奥地利维也纳大学，学习地质学和动物学，获博士学位。随后又到里奥本大学(Montanistic University of Leoben)学习，于1912年获Diploma学位。1915年为地质学讲师，1918年为矿物学和岩相学副教授。1923年在里奥本大学做完讲师资格工作，1926—1927年在德国哥廷根大学，1927年在德国Tübingen大学任副教授，1930年任德国柏林技术大学矿物学及岩相学教授。二次世界大战结束时在柏林战役中死亡。他是地质领域构造工程的代表人物，1925年与Bruno Sander一起设计了用于地质领域测量的Schmidt网。然而，早在1772年瑞士数学家及物理学家Johann Heinrich Lambert(1728—1777)提出等面积投影图（所以等面积投影图也称Lambert图），主要用于制图学，即绘制地球表面，在投影图中所有国家都能成比例地保持其尺寸大小。1917年Schmidt使用了等面积投影图分析地质学中的岩石组织，这开辟了其应用的一个全新的领域。1925年Sanders将等面积投影图网称为Schmidt网[4]。

3. 极射投影法的应用

以下简单介绍极射投影法在各领域的广泛应用(参见http://www.princeton.edu/~achaney/tmve/wiki100k/docs/Stereographic_projection.html，感兴趣的读者可以查阅)，随后再介绍其在作者教学中的应用。

3.1 在不同学科中的应用

3.1.1 在数学、几何学中的应用

（1）用于复变函数；（2）用于线和平面3维的可视化；（3）用于多面体的可视化；（4）用于算法几何。

3.1.2 在绘图中的应用（Cartography）

极射投影可用于映射地球。一般来说，统计方面应用更倾向于使用保面积映射投影，因为他们在积分学上有很好应用；而用于导航时则更倾向于使用保角映射投影。当投射集中在地球的北极或南极时，它将有额外的特性，即将经线表示成过原点到圆周的射线上，将纬线表示成集中或环绕于原点的圆周上，见图10。

3.1.3 在地质学中的应用

在构造地质学中，应用下半球的极射投影描绘平面和线的取向。人们关注的是岩石的面型特征-摺纹（foliation），而面型特征又由线型特征组成，称为线理（lineation）。比如，面型特征断层面(Fault)包含线型特征是带有岩石间相对摩擦纹理的光滑表面（slickensides），见图11。这些在不同尺度范围内的线和面的取向就可以用上述所说的线和面的显像方法来描绘。与晶体学中使用极射投影相似的是，地质学中的平面也用它的法线（极点）来表示；不同的是，地质学中采用的是南半球而不是北半球(因为人们关注的问题发生在地球表面之下)。

图12是1976年7月28日中国唐山大地震的P波初动符号和震源机制解答参数用吴尔夫网表示的结果(参见https://bkso.baidu.com/item/震源)。

3.1.4 在摄影术中的应用（Photography）

鱼眼镜头利用极射投影方法，以获得更宽的视野（即广角的概念）。利用保角的极射投影的鱼眼镜头优于利用保面积的极射投影，因为保角的极射投影可使接近边缘的区域更好地保留他们的形状，并且直线很少被投影成弯曲线，见图13。

3.2 极射投影图在作者教学中的应用举例

由于本科课程学时有限，课上难以也没有必要展示极射投影的广泛用途，但可以在研究生与晶体学有关课程中进一步介绍。由此作者在研究生“材料结构”课程教材《工程材料结构原理》[7]中编入相应内容。将科研体会放在其中，将小软件送给学生训练加速理解；在企业技术人员的培训中，将各方面应用放在一起比较，培养归纳整理、总结的能力。

图14为用极射投影图表示晶体学点群对称性特征的例子，是德国晶体学家Hessel提出的32种点群中第8、9号点群在极射图中的表达。

图15（a）是用极射投影图表示闭形单晶外表面相同的{120}等效晶面对称关系及位置的例子。立方晶体中1种闭形的立体形态（五角十二面体）及其极射赤面投影，图15（b）是作者购置的FeS2单晶实物，与图15（a）示意图对应。

图16为用极射投影图表达晶体塑性形变时不同滑移系开动行为的例子。对应一个{100}<011>取向晶体的12个滑移系，每个滑移系由一个{111}极和{110}极连线组成，两个极连成线。其中4个滑移系取向因子最大而首先开动（图中的实线）。面心、体心立方结构的滑移系位置一样。在极图上讨论取向变化规律。两个滑移系有相同的滑移方向称共向滑移，极图上有相交的{110}点(BCC金属)；两个滑移系有相同的滑移面称共面滑移系，在极图上有相交的{111}极点(FCC)。这个几何图既告诉我们哪些滑移系开动，又指导我们分析开动滑移系转动的方向和为什么这个取向随变形的进行，取向却是稳定而不改变的。

图17为用极图表示不同取向BCC结构Fe-3Si单晶轧制时沿板厚度方向形变均匀性的差异。冷轧时不同单晶的取向变化显示不同的取向稳定性；旋转立方取向(100)[011]晶体轧制后，板材的表层出现绕横向轴转动，而板中心层取向不变，见图17(a)和(b)。(112)[11¯011¯0]取向的单晶冷轧后，表层与中心层取向都保持稳定不变，见图17(c)和(d)。说明两种轧制稳定的取向抵抗剪切力的能力不同。

图18为在极图上表示高层错能的Al-1.3Mn合金轧制再结晶初期后出现的3阶孪晶关系，是作者1994年在德国亚琛工业大学攻读博士学位阶段用EBSD技术检测到的，测定时间1 min左右，测定时自然不知道各晶粒之间是什么关系，但一旦用{111}极图显示出来，便能确定其是由A→B→C，B→D的孪生关系；该结果发表在文章[10]中。

​

图19为用{100}极图的方式表示面心-体心结构晶体按K-S取向关系相变时各变体的位置、数目及分布。一个面心立方结构的{100}<001>立方取向晶粒按K-S关系可转变为24个体心立方结构的马氏体变体。每个取向有3个{100}投影点，24个取向共72个点。分属于3种类型取向，每组8个取向。第一组近似为45°旋转立方取向{100}<011>（图中1-8#），第二组近似为反高斯取向{110}<11¯0>{110}<11¯0>（图中9-16#），第三组近似为高斯Goss取向{110}<001>（图中17-24#）。这三组取向对应不同的性能，问题是轧制变形或退火相变时哪些变体优先出现，我们多次观察到的是第一组优先出现[11-12]。

​

多晶体的择优取向问题几乎总是借助于极射赤面投影来分析解决的。此外单晶体和某些多晶体中的—些有方向性的力学或物理性质，如弹性模量、屈服点和导电率等，可以在极射赤面投影上用图解法表示。

4. 结束语

极射投影法是直观的三维方向关系表达法，极射投影图使其变为二维纸面上的关系；涉及的领域从天体学、地理学、航行测绘、地质学、晶体学、材料科学、数学等；在尺度上从纳米尺度的晶体单胞到工件、微电子器件到矿物岩石、山体滑坡到地震灾害、地球太阳到宇宙。在时间上从古至今，在地域上遍及各大洲，离我们那么远又那么近，只要有心，那就是那么有趣。人既要在某一方面深入下去，也要有对多领域的了解，提高触类旁通的能力。

文章来源——金属世界​

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宙膨胀背后的故事（之二）：寻觅宇宙的中心

作者 | 程鹗

爱因斯坦的宇宙“有限无边”，处处对称：其中每一个空间点都与其它任何点等价——这个宇宙没有中心。

在他之前200来年，牛顿在辩解宇宙不会因为他的万有引力而塌陷时则说过宇宙可以是无限的，没有任何中心能作为塌陷的终点。

他们的出发点完全不同，却都自然而然地假设宇宙不存在一个中心。

虽然他们的说法都经历了严格的科学质疑，但至少两人都没有因此遭遇科学之外的诘难。

比牛顿再早不过几十年、上百年的伽利略（Galileo Galilei）、哥白尼（Nicolaus Copernicus）等人却没那么幸运。

他们仅仅质疑了地球是否是宇宙的中心，便触犯了当时社会主流的条规。

因为在那个年代，宇宙的中心不仅是一个事实判断，还更是神学、哲学之信仰。

× × × × ×

虽然直到今天还有人顽固地认为地球不是一个球体而是非常宽广的平地（即“地平说”），人类其实很早就领悟、接受了地球不是平的这一事实。

古希腊人观察到迎接回港船只时总是先看到来船的桅杆然后才能看到船身、航海的船员知道越往北走北极星在天空的位置会越高，等等。

至迟在公元前350年，亚里士多德（Aristotle）在《论天》（On the Heavens）中便指出月食是因为地球挡住了太阳投向月亮的光（而不是什么“天狗吃月”）。所以，月食时月亮上那个黑影正是地球的投影，是圆的。

在人造卫星、宇航员能够直接观看自己家园的两千多年前，人类其实已经用月亮做镜子看到了地球的形状。

亚里士多德之后不久，埃拉托色尼（Eratosthenes）更是利用夏至日正午太阳投影在两个不同维度的城市中的差别测量了地球的大小。

他发现地球的周长是那两个城市之间距离的50倍——现代测量的结果是47.9倍。

与地球是圆的类似，也有不少证据表明地球是静止不动的：在地球上生活着的人安然若素，从来没有晕车、晕船那种处于运动环境的反应；我们在地面上跳起、或者往天上高高地抛出皮球，都会直上直下地落在原地：地面没有在腾空时移动；如果没有风吹，空中漂浮着的云彩纹丝不动，不会落在地球的后方……

因此，古希腊的先贤们认识到人类所处的是一个静止不动的圆球，被满天的繁星笼罩着，星星们绕着地球步调一致地缓慢转动（中国人称之为“斗转星移”）。

为了辨识这些星星的位置，他们把比较明亮的星星们就近组合成为“星座”（constellation），并以它们的形状加以想象赋予各种形象的名称。

在这个星空背景上，还有太阳、月亮以及几个肉眼可见的星星没有固定的位置，而是在一些特定的星座——所谓“黄道十二宫”（zodiac）——中游走。

这些“行走的星”（wandering stars）因此被称作行星。

在没有什么测量仪器的古代，这些行星的位置只能用肉眼观察，以其所在的背景星座粗略地描述。

因为地球是圆的并有着一定的大小，在地球表面不同地方、或者在同一地方但不同时间看这些行星，它们背后的星座位置会略有差异。

这是因为观察者角度不同，与行星位置的视线会延伸到星空背景的不同方位。这个现象叫做“视差”（parallax）。

通过简单的几何关系很容易想象到，被观察的星星离我们越近，所看到的视差会越大。如果知道地球的大小，还可以通过视差角度计算星星离我们的距离。

在地球表面两个不同地点同时观察火星相对背景星空位置的“视差”示意图。

从亚里士多德到公元2世纪的托勒密（Claudius Ptolemaeus），希腊先贤根据这些观察和经验积累，逐渐构造出一个非常具体的宇宙模型：静止不动的地球处于宇宙的中心。行星处于地球外面不同距离的圆形球壳上，由近及远依次为月亮、水星、金星、太阳、火星、木星、土星。

再往外则是一个非常大的圆球，上面镶嵌了所有那些不自己游走的星，即恒星。

这个恒星球壳便是宇宙的边界。

在它之外也不是虚空，而是人类不可能接触的另一个世界：上帝以及诸神之所在。

上帝推动着恒星所在的大圆球，令其每昼夜绕地球转动一周。大球还依次带动其它圆球各自的转动，那就是我们看到的行星的“行走”。

亚里士多德、托勒密的宇宙模型简单明了，通俗易懂。

模型中为上帝预留的空间和人类占据宇宙中心的位置也符合上帝造人的逻辑。因此得到广泛的接受。

16世纪葡萄牙人Bartolomeu Velho绘制的托勒密宇宙模型。地球处于中心，往外在圆形轨道上依次是月球、水星、金星、太阳、火星、木星、土星、固定恒星的天球。最外面是“天堂帝国，上帝之所在”。图上还标识着每层轨道和地心的距离和它们的旋转周期。

唯一的缺陷是，即使在没有精确测量的年代，这个模型所描述的行星位置和走向也经常与实际观测不符。

托勒密不得不持续加上一系列诸如“均轮”（deferent）、“本轮”（epicycle）再加上“偏心”（eccentric）、“载轮”（equant）的数学手段来修正——或者说拼凑。

于是，就像理想的“球形奶牛”突然到处长出好多犄角，原本简洁的模型迅速异化成繁复混乱的大杂烩。

× × × × ×

古欧洲的科学、人文在托勒密时代登峰造极，其后却随着中世纪的到来被他们的后代丢弃、遗忘，直到一千多年后的文艺复兴时期才从阿拉伯人保存的译本中重新发现这个宝藏。

在那漫长的十几世纪里，伊斯兰科学家做出过一些改进，但托勒密的宇宙模型依然保持着原样。

当16世纪的波兰人哥白尼重新研究托勒密繁复的修正过程时，他很快发现如果改动一下，把行星绕静止的地球运动改为太阳不动，其它行星（包括地球）绕太阳运动，可以大大简化所需要的计算。

他指出这样还可以很简单地解释为什么水星和金星永远地离太阳非常近：它们处在离太阳最近的圆球上，从外面圆球上的地球往里看，它们会总是在一起。

哥白尼自己没有观测过行星的位置，也没有新的数据。他只是用托勒密原有的数据，从数学上说明以太阳为中心的计算手段有明显的优势。

当然，他也明白从把一个静止、处于宇宙中心的地球转换为太阳中心，而上帝为人类特制的地球只是众多绕太阳转的行星之一会是一个非同小可的思想转变。

虽然有当时教皇的鼓励，他对公开发表这个理论依然迟疑不决。他的著作直到死后才问世。

他不可能知道的是，这个简单的数学变换不仅引发了“地心说”与“日心说”旷日持久的争执，而且标志了一场科学革命的到来。

× × × × ×

托勒密的宇宙模型成功地预测到1560年8月的一次日食。

才13岁的第谷（Tycho Brahe）一方面对如此异常的天象和它的可被预测惊异无比，一方面也因为预测的日期与实际差了一天耿耿于怀，于是迷上了天文。

后来，他发明了可以精确测量星星高度的六分仪（sextant）。

1572年，他在仙后星座（cassiopeia）发现了一颗以往没见过的星（现在知道那是一次“超新星”爆发）。

他跟踪了几个月，没有发现像月亮所有的视差。

因此他断定这颗新出现、后来又消失了的星比月亮远得多，应该处于最外围的恒星球。（在中国的明朝，宰相张居正因为这颗“客星”的出现教导了新登基的万历皇帝应该自省修身。）

然而，亚里士多德曾经信誓旦旦地说月球所在的天球之外是永恒、不变的，不可能突然冒出以前没有的星星来。

年轻的第谷用实际的证据推翻了经典。

丹麦国王因此赐给他一座小岛和资金修建一个专业天文台。

第谷在那里发明、建造了一系列可以精准测量星星位置的大型六分仪、象限仪（quadrant）等仪器，开创了精确记录行星数据的先河。

他还通过测量彗星的位置变化证明这些太阳系的不速之客不但也是来自远方、还由远而近地“穿透”了诸行星所在的那一层层球壳，证明亚里士多德所说的实体球并不存在。

描绘第谷使用他自制的大型墙式象限仪测量星星位置情形的绘图。

1601年，第谷在54岁时“英年早逝”。他的死因一直是科学史上的一个谜，以至于迟至2010年他的遗体还被挖掘出来以现代技术分析是否死于谋杀。

但对于他的同时代人来说，更值得挖掘的是他遗留下来的海量天文数据。

第谷自己坚持地心说，也构造过复杂的太阳系模型试图解释这些数据。但他的数据比他的理论更富有说服力。

因为它们具备前所未有的精确度，迫使人们不得不正视无论是托勒密还是哥白尼的模型都无法与数据吻合的事实。

他的继任开普勒（Johannes Kepler）为此不得不另辟蹊径。

在各种各样的尝试失败后，开普勒终于领悟到第谷的数据说明行星所走的路径是椭圆，而不是从亚里士多德、托勒密到哥白尼、第谷等人一致坚持的圆形。

这些前人之所以对标准的圆形情有独钟，除了来自数学、哲学乃至宗教思维上的对称、唯美倾向之外，也有现实的考虑：没有什么实在的东西可以转出一个非圆形的形状。

行星可能不依赖任何实体、“漂浮”在虚渺的空间里沿着抽象的“轨道”运动还不是他们所能想象的概念。

开普勒也无法解释、理解这其中的原理。但他发现采取椭圆轨道后，其它种种困难都可以迎刃而解。

他陆续总结出后来以他名字命名的“行星轨道三定律”，揭开了整个太阳系的运动规律。

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第谷去世三年后，一颗更为明亮的超新星在1604年出现在蛇夫座（ophiuchus），持续三个星期在白天都能看得很清楚。（在那之后，要等到1987年才能再看到类似的超新星。）

开普勒和伽利略都对它进行了长期的观测。

伽利略当时在意大利帕多瓦大学担任数学教授，因为讲授新星的出现表明亚里士多德体系的错误而与本校的几个哲学教授结下了梁子。

但他更大的麻烦还在后面。

早在托勒密时代，人们就知道一定形状的透明晶体、玻璃可以用来制作放大镜、老花眼镜。

但直到17世纪初，才有荷兰人想起将两个镜片用圆筒一前一后连接起来，可以观看很远的物体。

伽利略在1609年听说后，立刻就自己琢磨着制作出了望远镜（当时叫做“间谍镜”：spyglass）。

他把这个对航海价值无比的新发明捐献给当时的威尼斯共和国，因此赢得终身教职，工资也翻了三番。但更重要的是，他同时也把自制的望远镜指向了夜晚的星空。

这一看不打紧，用现代的话说就是“三观尽毁”。

首先，他看到月球的表面坑坑洼洼，完全不是亚里士多德所想象的那种光滑圆润、完美无缺的天体。

进而，他发现木星附近还有小星星，从它们不断变化的位置可以推断它们是在环绕着木星转圈，也就是木星有卫星——不是所有星星都在绕地球这个中心转。

后来，他又看到了金星像月亮一样有圆缺盈亏，其变化幅度无法与托勒密的地心模型合拍，但可以用哥白尼的日心模型解释。

伽利略描述他看到土星的卫星的笔记。

伽利略不计前嫌，邀请他的老对手来亲眼察看这些奇观，却被拒绝。

哲学教授们对自己既有的世界观更为珍惜，只好纷纷做了鸵鸟。

科学家则不一样。开普勒收到伽利略送来的望远镜后，很快就证实了他的发现，还自己发明出不同镜片设计的望远镜来。

随着伽利略支持日心说的态度越来越明朗、拥有的证据越来越坚实，他与维护地心说的哲学家、神学家的关系也越来越复杂、紧张。

1633年，他在教会面前被迫认错，被判终身软禁。

传说他在离开裁判所时，依然嘟囔了一句“可（地球）的确是在动。”（"But it does move."）

迟至1979年，教皇保罗二世（John Paul II）才正式为伽利略“平反”。

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没有证据表明伽利略曾经在比萨斜塔上投下过不同重量的球做演示。

但他的确在比萨大学任职时开创了系统、精确运动学——或科学——实验的先河，并用数据否定了亚里士多德重量与速度关系的谬误。

因此，伽利略普遍被认为是物理学——甚至是现代科学——的开山鼻祖。

开普勒的行星定律和伽利略的运动学实验成果后来在牛顿那里得以集大成，以牛顿动力学三定律和万有引力定律奠定经典物理学牢固的根基。

太阳成为新的中心，行星——包括地球——因为太阳的引力而围绕太阳在椭圆轨道上运动成为新的科学真理。（牛顿引进的“惯性”概念也解决了地球上的人感觉不到地球在运动中这个难题。）

而当牛顿展望整个宇宙，猜测不存在什么中心时，也没有人再去追究他的离经叛道。

伽利略通过他的望远镜还看到了一个人类从来没有见识过的世界：更多更多——“几乎不可思议之多”（"an almost inconceivable crowd")——的肉眼无法看见的星星。

宇宙比当时任何人想象的还要更大、更丰富。而他的望远镜为人类认识、探索宇宙打开了一个崭新的窗口。

1672年，伽利略逝世三十年后，法国戏剧家莫里哀（Moliere）公演了喜剧《女学究》（The Learned Ladies）。

剧中男主角对他的妻子、妹妹和大女儿三名女性不思女红、家务，一味追求科学牢骚满腹。他的抱怨之一是她们在自家楼上装置了一具天文望远镜，要看月亮上在发生什么！

的确，还在那个年代，拥有、使用望远镜进行天文观察，已经成为欧洲上层人物、甚至并不富裕的中产阶层附庸风雅的重要标志。

他们所有的，也已经不是伽利略拿在手上的简单直筒，而是占据整个房间，甚至是需要专门修建天文馆式建筑才能容纳的庞然大物。

自然，他们所观看的，也不只是月亮上的变故。

人们的视野正投向更高更远，逐渐超越太阳系、银河系，直至宇宙的旷古幽深。

（待续）

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